Question

已知是奇函数．
（1）求a的值；     
（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性．

Answer

（1）是奇函数，由奇函数的定义建立方程求a；
（2）由（1），运用分离常数法对其形式进行变化，再依据所得的形式进行判断单调性即可
【解析】
（1）∵是奇函数
∴f（-x）+f（x）=0
∴+=0
∴=1
∴a2=1，得a=±1
又a=-1时，解析式无意义，故a=1
（2）由（1）=
当x∈（-1，1）时，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）递增，故递减，
由此知函数f（x）在（-1，1）上是减函数