关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，下列判断： ①存在实数k，使得...

关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0，下列判断：
①存在实数k，使得方程有四个不同的实数根；
②存在实数k，使得方程有七个不同的实数根；
③存在实数k，使得方程有八个不同的实数根．
其中正确的有（填相应的序号）．

将方程根的问题转化成函数图象的问题，画出函数图象，结合图象可得结论．【解析】关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化为（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2） ①当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根； ②当k=0时，原方程恰有5个不同的实根，由图象可知方程有七个不同的实数根； ③当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根．故答案为：①③．

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考点分析：

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关于x的方程x²-|x|-k²=0，下列判断：
①存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；
②存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；
③存在实数k，使得方程有四个不同的实数根．
其中正确的有（填相应的序号）．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等