Question

设f（x）是以2为周期的奇函数，且，若，则f（4cos2α）=（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

Answer

由倍角的余弦公式变形和条件求出4cos2α的值，再由函数的奇偶性和周期性，将f（4cos2α）转化-，再代入求值即可．
【解析】
∵，∴4cos2α=4（1-2sin2α）=，
∵f（x）是以2为周期的奇函数，且，
∴f（4cos2α）=f（）=f（2+）=f（）=-，
故选A．