Question

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
（1）当时，求的值．
（2）已知=，，求sinβ的值．

Answer

（1）化简的解析式为，再把条件代入运算求得结果．
（2）根据αβ的范围以及=求得cos（α-β）=，从而求得，根据sinβ=sin[α-（α-β）]，利用两角差的正弦公式求得sinβ的值．
【解析】
（1）当时， 
=cos[]=-sin=-． …..（4分）
（2）因为：，∴，
=，
所以，，（6分）
因为 ，∴．（8分）
故 sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）…（10分）
=．…..（12分）