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已知函数f(x)=1+sin(2x-). (1)求函数的最小正周期和最大值; (...

已知函数f(x)=1+manfen5.com 满分网sin(2x-manfen5.com 满分网).
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的增区间;
(3)函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
(1)由函数f(x)的解析式可得它的最小正周期和最大值. (2)函数f(x)=1+sin(2x-)的单调区间与函数y=sin(2x-)的单调区间相同.令 2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,即可得到所求的增区间. (3)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论. 【解析】 (1)由函数f(x)的解析式可得它的最小正周期为=π,最大值为1+. (2)函数f(x)=1+sin(2x-)的单调区间与函数y=sin(2x-)的单调区间相同. 令 2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,解得 kπ-≤x≤kπ+, 故所求的增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (3)将y=sinx的图象先向右平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变), 再向上平移1个单位长度,可得f(x)=1+sin(2x-)的图象.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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