如图,某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余地方种花.若BC=20米,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S
1,正方形PQRS的面积为S
2,将比值
称为“规划合理度”.
(1)试用θ表示S
1和S
2.
(2)当θ变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小.
考点分析:
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如图所示,圆柱的高为2,底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线,过AD作圆柱的截面交下底面于BC.
(1)求证:BC∥EF;
(2)若四边形ABCD是正方形,求证BC⊥BE;
(3)在(2)的条件下,求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值.
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如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.
(1)若
,求向量
;
(2)求|
|的最大值.
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已知函数f(x)=1+
sin(2x-
).
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的增区间;
(3)函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
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已知向量
=(cosα,sinα),
=(cosβ,sinβ).
(1)当
时,求
的值.
(2)已知
=
,
,求sinβ的值.
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关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题:
①函数y=f(x)的周期为π;
②直线
是y=f(x)的一条对称轴;
③点
是y=f(x)的图象的一个对称中心;
④将y=f(x)的图象向左平移
个单位,可得到
的图象.
其中真命题的序号是
.(把你认为真命题的序号都写上)
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