Question

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，
试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．

Answer

由题意设污水池长为x米，则宽为米，表示出总造价y，然后利用基本不等式的性质进行求解．
【解析】
设污水池长为x米，则宽为米，于是总造价为
y=400（2x+×2）+248×2×+80×200=800（x+）+16000
∴（x+≥2=36，当且仅当x=18时等号成立但x∉（0，16））
由解得，12.5≤x≤16，而函数f（x）=x+在[12.5，16]上为减函数，
∴f（x）=x+≥16+=16+，
这时x=16，∴y≥800（16+）+16000=45000元，
即最低造价为45000元．