若中心在原点，焦点坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的...

若中心在原点，焦点坐标为（0，±5 manfen5.com 满分网

）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为 manfen5.com 满分网

，则椭圆方程为（）
A． manfen5.com 满分网

=1
B．

=1
C．

D．

先根据焦点坐标得出a2-b2=50，根据直线方程求出AB中点为（，-）．再设而不求的方法求得AB的斜率与中点坐标之间的关系式，求出a2=3b2，联解两式即可得到该椭圆的标准方程．【解析】设椭圆：+=1（a＞b＞0），则a2-b2=50① 又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x，y） ∵x=，∴代入直线方程得y=-2=- 由，可得=- ∴AB的斜率k==-•=-•=3 ∵=-1，∴a2=3b2② 联解①②，可得a2=75，b2=25，得椭圆的方程为：+=1 故选：C

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考点分析：

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