先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆,要满足仅有一个公共点,有两种情况,一种是与半圆相切,根据原点到直线的距离为半径1求得b,一种是与半圆相交但只有一个交点,根据图象可分别求得b的上限和下限,最后综合可求得b的范围.
【解析】
依题意可知曲线C的方程可整理成y2+(x-1)2=1(y≥0)
要使直线l与曲线c仅有一个公共点,有两种情况
(1)直线与半圆相切,原点到直线的距离为1,即=1,b=
(2)直线过半圆的右顶点和过半圆的左边顶点之间的直线都满足
过右顶点时,4+b=0,b=-4;过左顶点时,b=0,故b的范围为-4≤b<0
综上,b的范围是[-4,0)∪{}
故答案为:[-4,0)∪{}.