Question

已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=-，且顶点B的横坐标为6．
（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程．

Answer

（1）先设OB的中点为E，利用中点坐标公式求出其坐标，再根据直线方程的点斜式，即得OB边上的中位线所在的方程；
（2）依题意，求出点A的坐标，利用点到直线的距离公式得到B到OA的距离，结合三角形的面积公式即可求解；
（3）根据题意：“△AOD与△ABD的面积比为2”得，|OD|：|DB|=2：1，从而求出点D的坐标，最后利用直线的方程即可得出AD所在的直线方程．
【解析】
（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：
OB边上的中位线所在的方程为x+2y-7=0；
（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为，
而|OA|=2，所以S=14；
（3）根据题意，|OD|：|DB|=2：1
所以点D的坐标为（4，）．
则AD所在的直线方程为5x+3y-28=0．