Question

曲线x²+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（-1，1）
D．[-1，1]

Answer

将曲线进行分类讨论得到两个曲线，利用直线y=kx与曲线有且仅有两个公共点，得到k的取值范围．
【解析】
当y≥0时，曲线转化为x2+y2=1（y≥0），为圆的上半部分．
当y＜0时，曲线转化为x2-y2=1，为双曲线的下半部分．双曲线的渐近线为y=±x．
作出曲线x2+y|y|=1的图象如图：
所以要使曲线x2+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，
则-1＜k＜1，
故选C．