动圆C的方程为x2+y2+2ax-4ay+5=0．（1）若a=2，且直线y=3...

动圆C的方程为x²+y²+2ax-4ay+5=0．
（1）若a=2，且直线y=3x与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|；
（2）求动圆圆心C的轨迹方程；
（3）若直线y=kx-2k与动圆圆心C的轨迹有公共点，求k的取值范围．

化x2+y2+2ax-4ay+5=0为标准方程，（1）a=2时，与y=3x联立，求出A，B的坐标，由两点间距离公式，可得结论；（2）动圆圆心为（-a，2a），可求动圆圆心C的轨迹方程；（3）直线y=kx-2k=k（x-2）过定点（2，0），可得结论．【解析】化x2+y2+2ax-4ay+5=0为标准方程得：（x+a）2+（y-2a）2=5a2-5 （1）a=2时，圆方程为：（x+2）2+（y-4）2=15与y=3x联立解得x1=1+，y1=3+；x2=1-，y2=3-，即A（1+，3+）、B（1-，3-），由两点间距离公式，得|AB|=2；（2）动圆圆心为（-a，2a），所以x=-a，y=2a，即y=-2x；（3）因直线y=kx-2k=k（x-2）过定点（2，0），又与y=-2x有公共点，所以k≠-2（因为k=-2时两条直线平行）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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