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设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数...

设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则公比q为( )
A.1
B.2或-1
C.-2或1
D.-2
首先由Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,可得2Sn=Sn+1+Sn+2,然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1,Sn,Sn+2,注意分q=1和q≠1两种情况讨论,解方程即可. 【解析】 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+2 . 若q=1,则Sn=na1,式显然不成立. 若q≠1,则 故2qn=qn+1+qn+2,即q2+q-2=0,因此q=-2. 故选:D.
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考点分析:
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