把不等式的右边移项到左边合并后,设不等式的坐标为一个开口向上的抛物线,由不等式的解集为空集,得到此二次函数与x轴没有交点即根的判别式小于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范围.
【解析】
由x2-2x+3≤a2-2a-1移项得:
x2-2x+3-a2+2a+1≤0,因为不等式的解集为∅,
所以△=4-4(3-a2+2a+1)<0,
即a2-2a-3<0,分解因式得:(a-3)(a+1)<0,
解得:-1<a<3,
则实数a的取值范围是:{a|-1<a<3}.
故答案为:{a|-1<a<3}