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高中数学试题
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已知函数f(x)=x3-3x2,给出下列命题: (1)f(x)是增函数,无极值;...
已知函数f(x)=x
3
-3x
2
,给出下列命题:
(1)f(x)是增函数,无极值;
(2)f(x)是减函数,无极值;
(3)f(x)的递增区间是(-∞,0),(2,+∞);
(4)f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.
其中正确命题是
(注:把你认为正确命题的序号都填上)
对函数f(x)=x3-3x2求导,由f′(x)≥0得其单调增区间,f′(x)≤0得其单调减区间,问题即可得到解决. 【解析】 ∵f′(x)=3x2-6x,由f′(x)≥0得x≥2或x≤0,f′(x)≤0得0≤x≤2, ∴f(x)的增区间为(-∞,0]及[2,+∞),减区间为[0,2],所以(3)正确; f(0)=0 是极大值,f(2)=-4是极小值,(4)正确; 而(1)(2)均错误. 故答案为(3)(4).
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考点分析:
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2
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|=
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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