Question

函数的单调增区间是    ．

Answer

首先求出函数的定义域，然后利用函数的单调性的证明方法证明函数在其定义域内的两个不同区间上的单调性．
【解析】
函数的单调增区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．
事实上，
函数的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
当x1＜x2＜-1时，
=
==．
∵x1＜x2＜-1，∴x1+1＜0，x2+1＜0，x1-x2＜0．
∴＜0．
则f（x1）＜f（x2）．
所以函数在区间（-∞，-1）上为增函数；
当x1＞x2＞-1时，
=
==．
∵x1＞x2＞-1，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1-x2＞0．
∴＞0．
则f（x1）＞f（x2）．
所以函数在区间（-1，+∞）上为增函数．
综上，函数的单调增区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．
故答案为（-∞，-1），（-1，+∞）．