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一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为...

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为    
由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形,我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,结合图形的对称性可得,该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高,从而得出等腰直角三角形DEF的中线长,最后得到该三角形的斜边长即可. 【解析】 一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,∠EDF=90°, 已知正三棱柱的底面边长为AB=2, 则该三角形的斜边EF上的中线DG=, ∴斜边EF的长为2. 故答案为:2.
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