Question

△ABC的顶点A（1，4），AB边上的高所在的直线方程为x+y-1=0，AC边上的中线所在的直线方程为x-2y=0，求BC边所在直线的方程．

Answer

根据AB边上的高所在直线方程的斜率求出直线AB的斜率，求出直线AB的方程，与AC边上的中线方程联立求出B坐标，设出C坐标为（a，b），利用中点坐标公式表示出E坐标，代入中线方程得到关于a与b的方程，将C坐标代入高方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出C坐标，即可求出直线BC解析式．
【解析】
∵AB边上的高所在的直线方程为x+y-1=0，即斜率为-1，
∴直线AB斜率为1，
又A（1，4），
∴直线AB解析式为y-4=x-1，即x-y+3=0，
联立得：，
解得：，即B（-6，-3）；
设C（a，b），代入方程x+y-1=0得：a+b-1=0①，
得到AC边中点坐标为（，），代入方程x-2y=0得：=b+4②，
联立①②得：a=3，b=-2，即C（3，-2），
设直线BC解析式为y=mx+n，
将B与C坐标代入得：，
解得：，
则直线BC解析式为y=x-．