Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f（x）=x²-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在所给坐标系中，作出f（x）的图象．

Answer

（1）利用函数的奇偶性求函数的解析式．（2）根据奇偶性作出函数的图象．
【解析】
（1）由f（-x）+f（x）=0得，f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．
设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（-x）2-3=x2-3．
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），即f（-x）=x2-3=-f（x），
所以x＜0，f（x）=-x2+3．
所以函数的解析式为：．
（2）因为函数的解析式为：．
所以对应函数的图象为：