Question

椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）
A．3x+2y-12=0
B．2x+3y-12=0
C．4x+9y-144=0
D．9x+4y-144=0

Answer

利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．
【解析】
设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=6，y1+y2=4，
把A、B坐标代入椭圆方程得，，，
两式相减得，4（-）+9（-y22）=0，即4（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，
所以=-=-=-，即kAB=-，
所以这弦所在直线方程为：y-2=-（x-3），即2x+3y-12=0．
故选B．