设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两...

设椭圆C₁的离心率为 manfen5.com 满分网

，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，求曲线C₂的标准方程．

由题意先求出椭圆C1的a和c，由条件和双曲线的定义判断出，曲线C2是以（-5，0）和（5，0）为焦点的双曲线，并求出a和c，再由a、b、c的关系求出b的平方对应的值，代入标准方程．【解析】 ∵焦点在x轴上且长轴长为26，∴a=13， ∵椭圆C1的离心率为=，∴c=5， ∵曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8， ∴曲线C2是以（-5，0）和（5，0）为焦点的双曲线，且a=4，c=5，则b2=c2-a2=9， ∴曲线C2的标准方程是．

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考点分析：

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下列说法正确的序号是
①￢（p∧q）为真命题的充要条件是（￢p）∨（￢q）为真命题
②（￢p）∧（￢q）为真命题的一个充分而不必要条件是￢（p∨q）为真命题
③直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直的一个充分而不必要条件为a=-1
④x≠y且x≠-y是x²≠y²的一个必要而不充分条件．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等