Question

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
（1）若，若p∧q假，p∨q真，求实数x的取值范围；
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer

（1）当a=时，可得p：，由可求q：2＜x≤3，结合已知可知p．q一真一假，可求
（2）¬p是¬q的充分不必要条件，可知¬p⇒¬q且¬q推不出¬p．结合集合的包含关系即可求解
【解析】
（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0．
又a＞0，所以a＜x＜3a，
当a=时，即p为真命题时，实数x的取值范围是
由可得
即2＜x≤3．所以q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．所以实数x的取值范围是
（2）¬p是¬q的充分不必要条件，
即¬p⇒¬q且¬q推不出¬p．
设A={x|x≤a或x≥3a}，B={x|x≤2或x＞3}，
则A⊊B．所以1＜a≤2．所以实数a的取值范围是（1，2]．