Question

已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x₁）＞f（x₂），则x₁＞x₂；   
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

Answer

根据对数的底数大小判定函数的单调性，然后根据单调性和对数的运算性质判定四个命题的真假即可．
【解析】
∵0＜a＜1
∴函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递减
①若x＞1，则f（x）=logax＜loga1=0，故正确；
②若0＜x＜1，则f（x）=logax＞loga1=0，故正确；
③函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递减，则f（x1）＞f（x2），则x1＜x2，故不正确；
④f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），故正确．
故答案为：①②④