Question

（I）求函数f（x）=log₃（1+x）+的定义域；
（II）已知函数f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性．

Answer

（1）由对数的真数大于零和偶次根号下被开方数大于等于零，列出不等式求出x的范围，再用区间或集合形式表示；
（2）根据条件列出方程组，求出a、b、c的值，代入解析式化简，再求出定义域，判断f（-x）与f（x）的关系，再下结论．
【解析】
（1）由题意得，，解得，
∴所求的函数的定义域是，
（2）由题意得，，解得b=c=0，a=2，
∴f（x）=2x2，
函数的定义域是R，且f（-x）=2（-x）2=f（x），
∴f（x）=2x2是偶函数．