函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）= （1）求f（...

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）= manfen5.com 满分网

（1）求f（-1）的值；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）求当x＜0时，函数的解析式．

（1）利用偶函数的性质可得，f（-1）=f（1），把x=1代入当x＞0时，函数的解析式求值．（2）设a＞b＞0，化简f（a）-f（b）到因式乘积的形式，判断符号，根据增减函数的定义做出判断．（3）设x＜0，则-x＞0，利用x＞0时，函数的解析式，求出 f（-x）的解析式，再利用偶函数的定义求即得x＜0时的解析式．【解析】（1）f（-1）=f（1）=2-1=1．（2）证明：设a＞b＞0，f（a）-f（b）=（-1）-（-1）=，由a＞b＞0知，＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（3）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-1=f（x）， ∴f（x）=-1，即当x＜0时，函数的解析式为 f（x）=-1．

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考点分析：

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已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩∁_RB；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值．

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已知函数f（x）=x²-2|x|-1的图象，并写出该函数的单调区间与值域．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数f（x）的解析式写成分段函数；
（2）在给出的坐标系中画出f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域．