Question

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值．

Answer

（1）利用对数函数的性质确定函数的定义域．（2）利用复合函数的单调性之间的关系去求值．
【解析】
（1）要使函数有意义则…（3分）
∴函数f（x）的定义域为（-1，3）…（4分）．
（2）∵f（x）=loga（1+x）（3-x）==…（6分）
当0＜a＜1时，则当x=1时，f（x）有最小值loga4，
∴loga4=-2，a-2=4，
∵0＜a＜1，∴…（9分）
当a＞1时，则当x=1时，f（x）有最大值loga4，f（x）无最小值，
此时a无解…（10分），
综上知，所求．