Question

图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为   

Answer

先根据图形求出前后两图的递推关系，然后利用叠加法进行求解，再利用等比数例，求出数列的通项公式．
【解析】
根据图形可知  a1=1，an+1-an=3n
当n≥2时
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…（an-an-1）
=1+3+32+…+3n-1
=
故答案为：．