证明f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数．

证明f（x）=3x²+2在区间[0，+∞）上是增函数．

在要求证的区间内任取两个自变量x1，x2，规定大小后把对应的函数值作差，因式分解后判断差式的符号，从而得到对应函数值的大小，然后利用增函数的概念得到证明．证明：设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，则 ==3（x1+x2）（x1-x2）． ∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2， ∴x1+x2＞0，x1-x2＜0． ∴3（x1+x2）（x1-x2）＜0．即f（x1）-f（x2）＜0． f（x1）＜f（x2）．所以f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等