Question

已知全集U=R，A={x|x²-3x-4≤0}，，求：
（1）求A∩B；
（2）求（∁_UA）∪B．

Answer

由一元二次不等式的解法求出A，由分式不等式的解法求出B，
（1）由集合的交集运算求出A∩B；
（2）由补集运算求出∁UA，再由并集运算求出（∁UA）∪B．
【解析】
由x2-3x-4≤0得，-1≤x≤4，则集合A=[-1，4]，
由得，，解得-2＜x≤3，则集合B=（-2，3]，
（1）A∩B=[-1，4]∩（-2，3]=[-1，3]，
（2）（∁UA）=（-∞，-1）∪（4，+∞），
（∁UA）∪B）=（-∞，-1）∪（4，+∞）∪（-2，3]=（-∞，3]∪（4，+∞），