Question

已知U=R，且A={x|-4＜x＜4}，B={x|x≤1，≤或x≥3}，求：
（I）A∩B；
（II）（∁_UA）∩B；
（III）∁_U（A∪B）．

Answer

由题意画出数轴，结合数轴做题，
（I）由集合的交集运算求出A∩B；
（II）由补集的运算求出CUA，再由交集运算求出（CUA）∩B；
（III）由并集的运算求出A∪B，再由补集的运算求出∁U（A∪B）．
【解析】
由题意画出数轴：

（I）A∩B={x|-4＜x≤1或3≤x＜4}，
（II）∵A={x|-4＜x＜4}，∴CUA={x|x≤-4或x≥4}，
∴（CUA）∩B={x|x≤-4，或x≥4}                                
（III）∵A={x|-4＜x＜4}，B={x|x≤1或x≥3}，
∴A∪B=R，
∴∁U（A∪B）=∅．