已知函数f（x）=log
a（x+1）-log
a（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
考点分析：
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某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k≠0），函数图象如图所示．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
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求下列函数的定义域和值域
（I）y=x
-2；
（II）f（x）=log
；
（III）y=（
）
x+（
）
x+1．
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已知U=R，且A={x|-4＜x＜4}，B={x|x≤1，≤或x≥3}，求：
（I）A∩B；
（II）（∁
UA）∩B；
（III）∁
U（A∪B）．
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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x
2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是
．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a
2|-a
2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是
．
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设函数g（x）=x
2-2（x∈R），
则f（x）的值域是
．
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