Question

已知函数f（x）=，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．

Answer

任取x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，即可得出结论；利用函数的单调性，可得函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．
【解析】
f（x）==2-                  （1分）
在（-2，+∞）上任取x1，x2，使得-2＜x1＜x2，则                    （2分）
f（x1）-f（x2）=                           （5分）
∵-2＜x1＜x2，
∴0＜x1+2＜x2+2，且x1-x2＜0                                        （8分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），（9分）
∴f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数．（10分）
∵f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，
∴f（x）在区间[1，4]上也是增函数，（11分）
当x=1时，f（x）有最小值，且最小值为f（1）=1                        （12分）
当x=4时，f（x）有最大值，且最大值为f（4）=．（14分）