Question

若正项等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}，且a₁=b₁，a₂=b₂，公差d＞0，则a_n与b_n（n≥3）的大小关系是（ ）
A．a_n＞b_n
B．a_n≥b_n
C．a_n＜b_n
D．a_n≤b_n

Answer

设公比为q，确定d=a1（q-1），作差比较，即可得出结论．
【解析】
设公比为q，则
∵a1=b1，a2=b2，
∴a1+d=a1q，∴d=a1（q-1）
∴a3-b3=a1+2d-a1q2=a1+2a1（q-1）-a1q2=-a1（q-1）2，
∵d=a1（q-1）＞0，a1＞0
∴q＞1
∴-a1（q-1）2＜0
∴a3＜b3，
故选C．