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某几何体中的一条线段长为,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为的线段,在该...

某几何体中的一条线段长为manfen5.com 满分网,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为manfen5.com 满分网的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为( )
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C.4
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设棱长最长的线段是长方体的对角线,由题意所成长方体的三度,求出三度与面对角线的关系,利用基本不等式即可求出a+b的最大值 【解析】 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算.如图设长方体的高宽高分别为m,n,k, 由题意得,⇒n=1, 所以(a2-1)+(b2-1)=6⇒a2+b2=8, ∴(a+b)2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号. 故选C.
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考点分析:
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