Question

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求使a_n=S_n成立的所有n的值．

Answer

（1）利用a4，a5，a8成等比数列，设数列{an}的公差为d，建立方程，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；
（2）利用an=Sn，建立方程，即可求得结论．
【解析】
（1）因为a4，a5，a8成等比数列，所以．
设数列{an}的公差为d，则（3+3d）2=（3+2d）（3+6d）
化简整理得d2+2d=0．
∵d≠0，∴d=-2．
于是an=a2+（n-2）d=-2n+7，即数列{an}的通项公式为an=-2n+7；
（2）=6n-n2
∵an=Sn，∴6n-n2=-2n+7
∴n=1或n=7．