Question

在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

Answer

由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以=2，所以═•2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得．
【解析】
由题意画出草图：

由于点M为△ABC中边BC的中点，∴=2，
∴•（）=•2=-2|OA|•|OM|．
∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线
∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2  （当且仅当“OA=OM“时取等号）⇒|OA|•|OM|≤1，
又•2=-2|OA|•|OM|≥-2，所以则的最小值为-2．
故选B