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满分5
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高中数学试题
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已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范...
已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2
x
+(a-a
2
)4
x
>0恒成立,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.(-∞,6]
可设t=2x,则f(t)=1+t+(a-a2)t2,不等式化为1+t+(a-a2)t2>0恒成立即为f(t)的最小值大于0即可求出a的范围. 【解析】 设t=2x,则f(t)=1+t+(a-a2)t2,由x∈(-∞,1]得t∈(0,2] a=0时,不等式恒成立;a=1不等式恒成立,a≠0,1时,此函数为二次函数则f(t)的最小值为-4a2+8a-3,则4a2-8a+3<0,求出解集为<a<,a≠0,1;综上<a<, 故选B
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考点分析:
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x
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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