Question

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=若，求S_△ABC及a+c的值．

Answer

由，结合已知及向量数量积的定义可求ac，然后由a，b，c成等比数列可求b，由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB可求a+c，最后代入三角形的面积公式S△ABC=即可求解
【解析】
∵，
∴accosB=
∵cosB=
∴ac=2
∵b2=ac=2
由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB
∴a2+c2=5
即（a+c）2-2ac=5
∴a+c=3
∵sinB=
∴S△ABC===