Question

已知a＞0，b＞0，a+b=1．求证：
（1）；              
（2）．

Answer

（1）因为1=a+b≥2，所以ab≤，从而可得结论；
（2）先证明≤1，再证明（）2≤4，即可得到结论．
证明：（1）因为1=a+b≥2，所以ab≤，所以
所以；
（2）因为1=a+b≥2，所以ab≤，所以（a+b）+ab+≤1，
所以≤1，从而有2+2≤4，
即：（a+）+（b+）+2≤4，即：（）2≤4，所以原不等式成立．