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已知f(x)=10x,g(x)是f(x)的反函数,若x是方程式g(x)+x=4的...

已知f(x)=10x,g(x)是f(x)的反函数,若x是方程式g(x)+x=4的解,则x属于区间( )
A.(3,4)
B.(2,3)
C.(1,2)
D.(0,1)
先利用反函数的定义得到g(x),再构造函数,利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可. 【解析】 ∵f(x)=10x,g(x)是f(x)的反函数, ∴g(x)=lgx, 方程式g(x)+x=4即lgx+x-4=0 构造函数F(x)=lgx+x-4,由F(3)=lg3-1<0,F(4)=lg4>0, 知x属于区间(3,4). 故选A.
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