Question

函数f（x）=ax²+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为    ．

Answer

由题意应对a进行分类：a=0时和a≠0时，再由条件分别判断出函数为常函数和二次函数的对称轴，再由函数的性质求值．
【解析】
①当a=0时，∵f（-1）=f（3），
∴函数f（x）是常函数，即a=b=0，∴f（x）=6，则f（2）=6，
②当a≠0时，则函数f（x）是二次函数，∵f（-1）=f（3），
∴f（x）的对称轴是：x=1，
∴f（2）=f（0）=6，
综上得，f（0）=6
故答案为：6．