Question

已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0的两个实数根为x₁，x₂，
（1）求的取值范围； 
（2）若，求的值．

Answer

（1）利用二次函数的性质进行推理．（2）利用根与系数之间的关系求值．
【解析】
（1）∵a＞b＞c，a+b+c=0
∴3a＞a+b+c=0＞3c
∴a＞0，c＜0…2’
又∵c=-（b+c），
∴a＞b＞c=-（a+b）…4’
∵a＞0，两边除以a，得∴…6’
又∵△=b2-4ac=b2-4a（-a-b）=4a2+4ab+b2=（2a+b）2≥0恒成立   …7’
∴所求的取值范围是…8’
（2）∵a+b+c=0，∴ax2+bx+c=0有一根x=1，
不妨设x1=1代入，得，
∴x2=0或x2=-1，
又∵，∴x2=0（舍去）        …11’
∴x2=-1，∴…12’