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高中数学试题
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已知函数 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)利用1)的结论求解不等式2|l...
已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)利用1)的结论求解不等式2|lnx|≤
•|x-1|.并利用不等式结论比较ln
2
(1+x)与
的大小.
(3)若不等式
对任意n∈N
*
都成立,求a的最大值.
先求函数的定义域 (1)对函数求导,利用导数在区间(0,+∞)的符号判断函数的单调性. (2)根据题目中式子的结构,结合(1)中单调性的结论可考虑讨论①x≥1,f(x)≤f(1)=0②0<x<1,f(x)>f(1)=0两种情况对原不等式进行求解. (3)若不等式对任意n∈N*都成立⇔a≤恒成立构造函数g(x)=,利用导数判断该函数的单调性,从而求解函数的最小值,即可求解a的值 【解析】 (1),定义域x|x>0 ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数. (2)对 当x≥1时,原不等式变为 由(1)结论,x≥1时,f(x)≤f(1)=0,即成立 当0<x≤1时,原不等式变为,即 由(1)结论0<x≤1时,f(x)≥f(1)=0, 综上得,所求不等式的解集是{x|x>0} ∵x>0时,,即, ∴ 用(其中x>-1)代入上式中的x,可得 (3)结论:a的最大值为 ∵n∈N*,∴∵,∴ 取,则x∈(0,1],∴ 设, ∵g(x)递减, ∴x=1时 ∴a的最大值为.
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考点分析:
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试题属性
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