Question

若0＜a＜b且a+b=1，则四个数中最大的是（ ）
A．
B．b
C．2ab
D．a²+b²

Answer

根据a小于b，且a与b的和为1，得到a小于，b大于，即可得到2a小于1，两边都乘以b即可得到2ab小于b，根据完全平方公式表示出a与b的平方和，把a+b=1代入即可得到a2+b2等于1-2ab，根据b大于，得到2b大于1，两边都乘以a，得到2ab大于a，即可得到1-2ab与b的大小，即可找出四个数中的最大数．
【解析】
因为a+b=1且b＞a，可知b，a，
因为a，所以2a＜1，所以2ab＜b，
又因a2+b2=（a+b）2-2ab=1-2ab，因为b＞，所以2b＞1，所以2ab＞a，所以1-2ab＜1-a=b
所以a2+b2＜b，所以b最大．
故选B