Question

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的面积，则的最小值（ ）
A．
B．
C．2
D．4

Answer

根据题意，直线2ax-by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值．
【解析】
∵直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积，
∴圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心（-1，2）在直线上，可得-2a-2b+2=0，即a+b=1
因此，=（a+b）（）=2+（+）
∵a＞0，b＞0，
∴+≥2=2，当且仅当a=b=1时等号成立
由此可得的最小值为2+2=4
故答案为：D