Question

在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为．
（Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（Ⅱ）设这4名考生中选做（B）题的学生数为ξ个，求的分布列及数学期望．

Answer

（I）利用相互独立事件的概率公式，即可求出甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（Ⅱ）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求出ξ的分布列及数学期望．
【解析】
（Ⅰ）设事件A表示“甲选做（A）题”，事件B表示“乙选做（A）题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件A、B相互独立…..（2分）
∴…..（4分）
=…（6分）
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4．且．
∴…．（8分）
所以变量ξ的分布列为

ξ 1 2 3 4
P

…．（10分）
或…..（12分）