Question

已知M（0，-2），点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足=，=0．
（1）当A点在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；
（2）过（-2，0）的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

Answer

（1）设P（x，y），A（xA，0），B（0，yB），yB＞0．则=（x-xA，y），=（-x，yB-y）．由=，得xA=2x，yB=2y．由=0得到动点P的轨迹C的方程．
（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），因为y′=2x，故两切线的斜率分别为2x1、2x2．由方程组得x2-kx-2k=0，然后由根与系数的关系能够导出直线l的方程．
【解析】
（1）设P（x，y），A（xA，0），B（0，yB），yB＞0．则=（x-xA，y），=（-x，yB-y）．
由=，得
即xA=2x，yB=2y．
又=（xA，2），=（x-xA，y），
∴=（2x，2），=（-x，y）．
由=0得x2=y（y≥0）．
（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），
因为y′=2x，故两切线的斜率分别为2x1、2x2．
由方程组
得x2-kx-2k=0，
x1+x2=k，x1x2=-2k．
当l1⊥l2时，4x1x2=-1，所以k=．
所以，直线l的方程是y=（x+2）．