Question

给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④若，则x=arcos（-）或π+arcos（-）
其中正确的命题的序号是：    ．

Answer

化简函数=cos2x，是偶函数，故①正确．由 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，可得 的增区间，可得②不正确．
③由于当x=时，函数取得最小值，故直线是函数图象的一条对称轴，故③正确．④有条件求得 x=π-arccos，故④不正确．
【解析】
①由于函数=cos2x，是偶函数，故①正确．
②由于函数，由 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，可得  2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，
故函数的增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈z．故②不正确．
③由于当x=时，函数=-1，是函数的最小值，故直线是函数图象的一条对称轴，故③正确．
④若，则 x=arccos（-）=π-arccos，故④不正确．
故答案为 ①③．