Question

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元．
（1）请你列出生产这两种桌子件数所需要满足的数学关系式；
（2）画出图形；
（3）试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获利润最大？

Answer

（1）先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，列出生产这两种桌子件数所需要满足的数学关系式；
（2）根据（1）的列出生产这两种桌子件数所需要满足的数学关系式，建立约束条件，作出可行域，画出图形；（3）再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解即可．
【解析】
（1）设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，
则 ，
（2）作出可行域，如图所示．
（3）目标函数为：z=2x+3y
把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，
解方程 得M的坐标为（2，3）．
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．