Question

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₆=11，且a₃a₄=．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）如果至少存在一个自然数m，恰使，，a_m+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a_n}是否存在？若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）、根据等比数列的通项公式，把已知条件化为a1，q；建立方程解之即可；
（2）、根据（1）中的通项公式，再根据恰使，，am+1+这三个数依次成等差数列，分类建立方程，解之即可，注意取舍．
【解析】
（1）由题意得，则或
∴an=或an=．
（2）对an=，若存在题设要求的m，则
2•（•2m-1）2=••2m-2+•2m+．
∴（2m）2-7•2m+8=0．
∴2m=8，m=3．
对an=，若存在题设要求的m，同理有（26-m）2-11•26-m-8=0．
而△=112+16×8不是完全平方数，故此时所需的m不存在．
综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an=•2n-1．